بهينه‌سازي

1- تئوري بهينه‌سازي

آرزوي انسان براي رسيدن به كمال مبين تئوري بهينه‌سازي است. انسان مي‌خواهد بهترين را تجسم و توصيف كرده و به آن دست يابد (بيت‌لر¹  و ديگران 1979، 1). اما از آنجايي كه مي‌داند نمي‌تواند تمام شرايط حاكم بر بهترين را به خوبي شناسايي و تعريف نمايد در بيشتر موارد به جاي جواب بهترين يا بهينه مطلق، به يك جواب رضايت‌بخش (وارنر²  1996، 3767-3769) بسنده مي‌كند. هم‌چنين انسان در قضاوت عملكرد ديگران، معيار بهترين را در نظر نمي‌گيرد بلكه آنان را به صورت نسبي مورد ارزيابي قرار مي‌دهد (گلدبرگ³  1989، 7). بنابراين انسان به دليل ناتواني خود در بهينه‌سازي، به بهبود ارزش ويژه‌اي مي‌دهد.

بيت لر و ديگران (1979، 1) بهينه‌سازي را چنين شرح مي‌دهند: فعل «بهينه‌ ساختن» كه كلمه قوي‌تري نسبت به «بهبود» مي‌باشد عبارتست از دستيابي به «بهينه»، و «بهينه‌سازي» اشاره به عمل بهينه ساختن دارد. بنابراين تئوري بهينه‌سازي شامل مطالعات كمي بهينه‌ها و روش يافتن آنهاست. هم‌چنين «بهينه» به عنوان يك واژه فني دلالت بر اندازه‌گيري كمي و تحليل رياضي دارد در حالي كه بهترين داراي دقت كمتر بوده و بيشتر براي امور روزمره استفاده مي‌شود.

در بيشتر موارد آنچه كه با هدف بهينه‌سازي انجام مي‌دهيم بهبود است. بهينه‌سازي به دنبال بهبود عملكرد در رسيدن به نقطه يا نقاط بهينه است. اين تعريف دو قسمت دارد: (1) جستجوي بهبود براي رسيدن به (2) نقطه بهينه. تفاوت روشني بين فرايند بهبود و مقصد يا نقطه بهينه وجود دارد. هنوز هم معمولاً در رويه‌هاي بهينه‌سازي تمركز بر همگرايي است (آيا به نقطه بهينه مي‌رسد؟) و عملكرد ضمني رويه به طور كلي فراموش مي‌شود. اين اهميت نسبت به همگرايي مربوط به ريشه‌هاي بهينه‌سازي در رياضيات است اما همان طور كه اشاره شد در عمل چنين اهميتي طبيعي و معقول نمي‌باشد (گلدبرگ 1989، 6). اين مقايسه قصد بي‌ارزش نشان دادن همگرايي و دقتهاي معمول رياضي را ندارد چرا كه اين حوزه خود مبناي ارزشمندي براي مقايسه روشهاي بهينه‌سازي ارائه مي‌كند.
درمقايسه الگوريتم‌هاي بهينه‌سازي دو معيار همگرايي و عملكرد مطرح مي‌شود. بعضي از الگوريتم‌ها داراي همگرايي بوده ولي ممكن است عملكرد ضعيفي داشته باشند، يعني فرايند بهبود آنها از كارايي و سرعت لازم برخوردار نباشد. برعكس بعضي ديگر از الگوريتم‌ها همگرايي نداشته ولي عملكرد آنها خيلي خوب است.

مي توان هدف از فرايندهاي جستجو را در سه دسته زير بيان كرد:

• بهينه‌سازي
• يافتن جواب عملي
• شبه بهينه‌سازي

در شرايطي كه ما به يافتن جواب در همسايگي جواب بهينه راضي باشيم هدف جستجو را شبه بهينه‌سازي مي‌نامند. شبه بهينه‌سازي داراي دوطبقه است. اگر هدف يافتن جواب عملي خوب در فاصله تعريف شده‌اي از جواب بهينه باشد به آن  بهينه‌سازي نزديك‌⁴ گفته مي‌شود. اگر شرط فاصله تعريف شده براي جواب بدست‌آمده حذف گردد و تنها يافتن جواب نزديك بهينه با احتمال بالا، هدف باشد به آن بهينه‌سازي تقريبي⁵  گفته مي‌شود.

بيشتر مسائل عملي آنقدر مشكل هستند كه در آنها هدف، شبه‌بهينه‌سازي در نظر گرفته مي‌شود تا از اين طريق تعادلي بين كيفيت جواب بدست آمده و هزينه جستجوي آن جواب برقرار گردد. هم‌چنين از آنجايي كه تعداد محاسبات مسائل بهينه‌سازي تركيبي به اعداد نجومي مي‌رسد حذف شرط بهينگي يك ضرورت اقتصادي است. در شبه‌بهينه‌سازي بايد الگوريتم‌هايي ارائه كرد كه حدود مناسب ميزان محاسبات و نزديكي به بهينگي را تضمين نموده و تعادلي بين آنها برقرار نمايند. اين الگوريتم‌ها بايد مجهز به پارامترهاي قابل تنظيم باشند تا كاربر بتواند با تغيير آن پارامترها تعادل مطلوب بين جواب بدست‌ آمده و ميزان محاسبات را برقرار نمايد (پيرل⁶  1984، 1-10).

2-انواع مسائل بهينه‌سازي

در اينجا، مسائل بهينه‌سازي از نگاه نوع فضاي جواب مسئله به دو دسته كلي تقسيم شده‌اند.

3-انواع رويكردها و روش‌هاي حل مسائل بهينه‌سازي

مراجع

پي‌نوشت‌ها